Руслан, добрый день!
Согласно ст. 5.35.1. КоАП РФ неуплата родителем без уважительных причин в нарушение решения суда или нотариально удостоверенного соглашения средств на содержание несовершеннолетних детей либо нетрудоспособных детей, достигших восемнадцатилетнего возраста, в течение двух и более месяцев со дня возбуждения исполнительного производства влечет обязательные работы на срок до ста пятидесяти часов либо административный арест на срок от десяти до пятнадцати суток или наложение административного штрафа на лиц, в отношении которых в соответствии с настоящим Кодексом не могут применяться обязательные работы либо административный арест, в размере двадцати тысяч рублей.
По общему правилу да, могут. Но в данном случае есть возможность оспорить назначение алиментов, если они были в фиксированной сумме назначены судом.
С уважением, Жердева Елена Андреевна