Будет ли зарегистрирован брак, если у жениха нет прописки?

Согласно ст. 25 ФЗ №-143 от 15.11.1997 «Об актах гражданского состояния».

В совместном заявлении о заключении брака также должны быть указаны следующие сведения:

фамилия, имя, отчество, дата и место рождения, возраст на день государственной регистрации заключения брака, гражданство, национальность (указывается по желанию лиц, вступающих в брак), место жительства каждого из лиц, вступающих в брак;

фамилии, которые избирают лица, вступающие в брак;

реквизиты документов, удостоверяющих личности вступающих в брак.

Лица, вступающие в брак, подписывают совместное заявление о заключении
брака и указывают дату его составления.

Одновременно с подачей совместного заявления о заключении брака
необходимо предъявить:

документы, удостоверяющие личности вступающих в брак;

документ, подтверждающий прекращение предыдущего брака, в случае, если лицо (лица) состояло в браке ранее;

разрешение на вступление в брак до достижения брачного возраста.

Не допускается заключение брака между:

лицами, из которых хотя бы одно лицо уже состоит в другом зарегистрированном браке;

близкими родственниками (родственниками по прямой восходящей и нисходящей линии (родителями и детьми, дедушкой, бабушкой и внуками), полнородными и неполнородными (имеющими общих отца или мать) братьями и сестрами);

усыновителями и усыновленными;

лицами, из которых хотя бы одно лицо признано судом недееспособным вследствие психического расстройства.

Как Вы сами видите, среди этого перечня отсутствует пункт о наличии
регистрации супругов.

Поэтому отсутствие регистрации не может являться отказом в принятии заявления.

Статья 14 Семейного Кодекса содержит перечень обстоятельств, препятствующих заключению брака:

Не допускается заключение брака между:
лицами, из которых хотя бы одно лицо уже состоит в другом зарегистрированном браке;
близкими родственниками (родственниками по прямой восходящей и нисходящей линии (родителями и детьми, дедушкой, бабушкой и внуками), полнородными и неполнородными (имеющими общих отца или мать) братьями и сестрами);
усыновителями и усыновленными;
лицами, из которых хотя бы одно лицо признано судом недееспособным вследствие психического расстройства.

Среди вышеуказанных обстоятельств нет указанного вами.