Здравствуйте, Ирина.
В соответствии со ст. 49 Семейного кодекса
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.
Таким образом, для обращения в суд Вам необходимо заручиться доказательственной базой. Это могут быть не обязательно экспертные заключения, но и другие письменные (личная переписка с отцом ребенка, фото и видеоматериалы, медицинские документы и т.д.) и свидетельские показания. Для удостоверения переписки в сети Интернет Вы можете воспользоваться услугами нотариусов. однако протокол осмотра интернет-страниц может быть составлен нотариусом только до подачи заявления в суд. После того, как отцовство будет доказано, Вы как законный представитель ребенка вправе будете обратиться в суд с иском о восстановлении пропущенного срока для принятия наследства Вашим ребенком. Необходимо помнить, что при установлении отцовства Вы потеряете льготы, предусмотренные законодательством для матерей-одиночек.