Оспорить завещание практически невозможно, оскольку для этого требуются серьезные основания:
ГК РФ Статья 1117. Недостойные наследники
1. Не наследуют ни по закону, ни по завещанию граждане, которые своими умышленными противоправными действиями, направленными против наследодателя, кого-либо из его наследников или против осуществления последней воли наследодателя, выраженной в завещании, способствовали либо пытались способствовать призванию их самих или других лиц к наследованию либо способствовали или пытались способствовать увеличению причитающейся им или другим лицам доли наследства, если эти обстоятельства подтверждены в судебном порядке. Однако граждане, которым наследодатель после утраты ими права наследования завещал имущество, вправе наследовать это имущество.
Не наследуют по закону родители после детей, в отношении которых родители были в судебном порядке лишены родительских прав и не восстановлены в этих правах ко дню открытия наследства.
2. По требованию заинтересованного лица суд отстраняет от наследования по закону граждан, злостноуклонявшихся от выполнения лежавших на них в силу закона обязанностей по содержанию наследодателя.
3. Лицо, не имеющее права наследовать или отстраненное от наследования на основании настоящей статьи (недостойный наследник), обязано возвратить в соответствии с правилами главы 60 настоящего Кодекса все имущество, неосновательно полученное им из состава наследства.
4. Правила настоящей статьи распространяются на наследников, имеющих право на обязательную долю в наследстве.
Анна, бабушка должна понимать, что подарив жилье, она больше не будет являться собственницей этого имущества, новый собственник самостоятельно будет распоряжаться эти жильем по своему усмотрению. Старички не всегда это осознают, а когда доходит дело до заключения сделки, спохватываются и отказываются что-либо подписывать. Вы можете заключить с бабушкой договор пожизненного содержания с иждивением, согласно которому Вы получаете в собственность ее квартиру, но при этом обязаны содержать бабушку, обеспечить ей уход, достойные похороны и т.д. Распоряжаться квартирой при наличии такого договора Вы сможете только с согласия бабушки. До ее смерти в компетентных органах будет наложено запрещение отчуждения квартиры.
Если бабушка не надумает завещание изменить или отменить, то можете оставлять все, как есть. Но помните, что в соответствии со ст. 1119 ГК