Надежда, здравствуйте.
Дополню
Регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста и проживающих вместе с родителями (усыновителями, опекунами), осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность родителей (усыновителей), или документов, подтверждающих установление опеки, и свидетельства о рождении этих несовершеннолетних (п. 28 Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утвержденных Постановлением Правительства РФ от 17.07.1995 N 713).
Таким образом, для регистрации несовершеннолетнего ребенка по месту жительства одного из родителей письменное согласие другого родителя не требуется.
Обратитесь к непосредственному руководителю работника, который Вам отказал в регистрации ребенка. Потребуйте письменный отказ
Самый крайний вариант- обжалование в суде действий должностных лиц.