Могут ли наследники второй очереди вступить в наследование на имущество?

Недвижимость.

С его слов - он вступил в наследство только на имущество, находящееся по месту жительства.

Да, другие собственники пользуются этим имуществом. Следят за его состоянием, уже очень ветхим, улаживают проблемы с соседями. Но даже не могут провести межевание земли, как положено по закону.

Ну а он обращался к нотариусу?

Ст 1153 ГК РФ
2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял
наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом
принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

Т.е. если вы пользуетесь имуществом, платите коммунальные платежи и т.д., то вы считаетесь фактически принявшими наследства.

Вам надо обратиться в суд о признании права собственности.

Этот человек проживает в другом регионе РФ. И я не знаю, как он на часть имущества вступил, а на часть нет (это с его слов). У него отсутствуют документы на это имущество, находящееся здесь.