Могу ли я проживать по месту прописки сына (у свекрови), если мы с мужем развелись?

Добрый день! В силу ч. 1 ст. 70 ЖК РФ

Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя — других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.

Таким образом, вселиться в квартиру к свекрови Вы можете только с ее согласия (и согласия всех остальных жильцов)

Ваш вопрос: где вам жить?

или как поселиться в квартире свекрови?
в первом случае — снимите жилье

во втором случае вселение в жилье являющееся предметом социального найма является правом. а не обязанностью нанимателя (в вашем случае свекрови).

Без ее согласия можно попробовать вселиться в квартиру свекрови в судебном порядке, признав право на пользование спорным жилым помещением. основание: если ваш сын там прописан, то он имеет право пользования, вы как законный представитель обязаны находится рядом с ним. Вполне реально получить право на пользование жилым помещением на какой то определённый срок. ну допустим до достижения вашим сыном 13-18 лет. Однако есть риск получить встречные требования о прекращении у вашего сына прав на пользование жилым помещением и снятия его с регистрационного учета