Имеют ли право удерживать автомобили на платной стоянке, если образовался долг?

Согласно закона задержание, арест, запрет на регистрационные действия и обращение взыскания на автомобиль — все это производится только государством в лице правоохранительных органов, судов и фссп. Да и то в строго определенных случаях:

— в рамках гражданского судопроизводства, когда возникает необходимость возмещения убытков ответчиком истцу;

— при назначении уголовного наказания, сопровождающегося конфискацией;

— в случае взыскания прочих издержек в ходе рассмотрения уголовного дела.

все остальное может подпадать под уголовное
наказание.

В вашем же случае под удержанием я понимаю что вас просто не выпускают со стоянки?

Здравствуйте! Вообщем-то имеют, если договором не предусмотрено иное.

ГК РФ Статья 359. Основания удержания
1. Кредитор, у которого находится вещь, подлежащая передаче должнику либо лицу, указанному должником, вправе в случае неисполнения должником в срок обязательства по оплате этой вещи или возмещению кредитору связанных с нею издержек и других убытков удерживать ее до тех пор, пока соответствующее обязательство не будет исполнено.
Удержанием вещи могут обеспечиваться также требования хотя и не связанные с оплатой вещи или возмещением издержек на нее и других убытков, но возникшие из обязательства, стороны которого действуют как предприниматели.
2. Кредитор может удерживать находящуюся у него вещь, несмотря на то, что после того, как эта вещь поступила во владение кредитора, права на нее приобретены третьим лицом.
3. Правила настоящей статьи применяются, если договором не предусмотрено иное.