Как лучше поменять паспорт в 20 лет, если после того как выйдет срок замены я выхожу замуж со сменой фамилии?

Получайте новый паспорт, сообщайте в ЗАГС, видимо в заявление впишут новые данные.
После замужества снова придется менять
ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПОСТАНОВЛЕНИЕ от 8 июля 1997 г. N 828 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПОЛОЖЕНИЯ О ПАСПОРТЕ ГРАЖДАНИНА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ, ОБРАЗЦА БЛАНКА И ОПИСАНИЯ ПАСПОРТА ГРАЖДАНИНА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПОЛОЖЕНИЕ О ПАСПОРТЕ ГРАЖДАНИНА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

6. Запрещается вносить в паспорт сведения, отметки и записи, не предусмотренные настоящим Положением.

Паспорт, в который внесены сведения, отметки или записи, не предусмотренные настоящим Положением, является недействительным.

7. Срок действия паспорта гражданина:

от 14 лет — до достижения 20-летнего возраста;

от 20 лет — до достижения 45-летнего возраста;

от 45 лет — бессрочно.

По достижении гражданином (за исключением военнослужащих, проходящих службу по призыву) 20-летнего и 45-летнего возраста паспорт подлежит замене.

12. Замена паспорта производится при наличии следующих оснований:

достижение возраста, предусмотренного пунктом 7 настоящего Положения;

изменение гражданином в установленном порядке фамилии, имени, отчества, изменение сведений о дате (число, месяц, год) и / или месте рождения;

изменение пола;

непригодность паспорта для дальнейшего использования вследствие износа, повреждения или других причин;

обнаружение неточности или ошибочности произведенных в паспорте записей.

Замена паспорта производится и в иных случаях, предусмотренных нормативными правовыми актами Российской Федерации.

Вам либо дважды придется менять паспорт, либо оставлять свою фамилию.