Из истории описанной в вопросе не известно какой вред здоровью причинили вы с противником друг другу. Илья Юрьевич предположил только, что вред здоровью легкий. Тяжесть вреда здоровью может установить только врач — эксперт.
Выскажу свое мнение, так как развитие событий при подаче заявления противником может быть иное. Если оба противника испытали только физическую боль, то в действиях обоих усматривается административное правонарушение.
Статья 6.1.1. Побои
[Кодекс РФ об административных правонарушениях] [Глава 6] [Статья 6.1.1]
Нанесение побоев или совершение иных насильственных действий, причинивших физическую боль, но не повлекших последствий, указанных в статье 115 Уголовного кодекса Российской Федерации, если эти действия не содержат уголовно наказуемого деяния, —
влечет наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до тридцати тысяч рублей, либо административный арест на срок от десяти до пятнадцати суток, либо обязательные работы на срок от шестидесяти до ста двадцати часов.
Соглашусь с Ильей Юрьевичем здесь обоюдное причинение вреда здоровью. О необходимой обороне речи быть не может, так как в начале вы толкнули, затем он напал на вас. Что там на самом деле произошло можно установить только при расследовании.
У вашего противника может быть легкий вред здоровью. Мы не знаем на сколько вы откусили палец товарищу, но если травма серьезная (палец превратился в надувной шарик, кровь не останавливается, грозит заражение и т.д.)Если же палец ампутируют то вред здоровью будет более тяжкий и дело в таком случае (уголовное) могут возбудить и без заявления пострадавшего.
Если у противника легкий вред здоровью, то он может обратиться к мировому судье с заявлением частного обвинения и в итоге, если дело будет доведено до конца у вас может быть судимость, а товарищ заплатит штраф.
Также дело могут возбудить и в полиции. Основания указаны в ч.4 ст.20 УПК РФ.
Статья 20. Виды уголовного преследования
[Уголовно-процессуальный кодекс РФ] [Глава 3] [Статья 20]
1. В зависимости от характера и тяжести совершенного преступления уголовное преследование, включая обвинение в суде, осуществляется в публичном, частно-публичном и частном порядке.
2. Уголовные дела о преступлениях, предусмотренных статьями 115 частью первой, 116.1 и 128.1 частью первой Уголовного кодекса Российской Федерации, считаются уголовными делами частного обвинения, возбуждаются не иначе как по заявлению потерпевшего, его законного представителя, за исключением случаев, предусмотренных частью четвертой настоящей статьи, и подлежат прекращению в связи с примирением потерпевшего с обвиняемым. Примирение допускается до удаления суда в совещательную комнату для постановления приговора, а в суде апелляционной инстанции — до удаления суда апелляционной инстанции в совещательную комнату для вынесения решения по делу.
4.Руководитель следственного органа, следователь, а также с согласия прокурора дознаватель возбуждают уголовное дело о любом преступлении, указанном в частях второй и третьей настоящей статьи, и при отсутствии заявления потерпевшего или его законного представителя, если данное преступление совершено в отношении лица, которое в силу зависимого или беспомощного состояния либо по иным причинам не может защищать свои права и законные интересы. К иным причинам относится также случай совершения преступления лицом, данные о котором не известны.
Разные полицейские могут иметь разные подходы к этому делу. Где-то этот момент о неизвестности трактуется как данные неизвестны полиции, где-то пострадавшему.
Противника, если у вас телесные повреждения не причинившие вреда здоровью к уголовной ответственности привлечь крайне сомнительно. Усматривается обоюдное причинение телесных повреждений, то есть на почве внезапно возникших личных неприязненных отношений. В настоящее время уголовная ответственность предусмотрена за такой вред здоровью исходя из обстоятельств только, если пострадавший близкий родственник причинителю вреда здоровью, или телесные повреждений (физическая боль была причинена из хулиганский побуждений). Хулиганские побуждения здесь не усматриваются, так как реакция была на ваш толчок.
Вам надо обратиться за медпомощью, но там придется сообщать где и как вы получили физические страдания свои. Врачи незамедлительно направят сведения о факте обращения в полицию.
Здесь нужно понять как было рассмотрено обстоятельство потасовки в полиции. Вы там, что-то оба написали, подружились, пошли дальше торопиться по своим делам. Но в полиции по происшествию должно быть принято решение. Там могли факт потасовки и вовсе не регистрировать (хотя это против закона). Но руководствоваться нужно законом, а именно, что факт причинения телесных повреждений обоюдно зарегистрирован и потому должно быть обязательно принято процессуальное решение ( о возбуждении или отказе в возбуждении уголовного дела). Поэтому вам нужно узнать об этом, чтобы понять какие действия совершать дальше.
В полиции также вашу историю могли зарегистрировать как «ссору» и сообщение отправили в архив с вашими примирительными бумагами об отсутствии претензий.
Как видите без информации, документов о рассмотрении факта описанного вами можно сколь угодно тратить время на предположения о развитии событий.
У вас там хоть документы проверили? Или на словах пописали полицейские сведения о личностях?
Вы же написали, что претензий не имеете. Все нормально. Не переживайте.