Здравствуйте!
Елена, чтобы лишить родительских прав нужны основания предусмотренные статьей 69 СК РФ
Статья 69. Лишение родительских прав
[Семейный кодекс РФ] [Глава 12] [Статья 69]
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.
Нужно более детально знать ситуацию, чтобы говорить о перспективах такого иска.
даже в случае удовлетворения такого иска пособие Вам не назначат, к сожалению, но платить алименты ответчик все равно будет обязан.
На Ваши вопросы можно было бы ответить более детально если бы Вы предоставили больше информации, в частности, когда расторгнут брак, сколько лет ребенку, платит ли отец ребенка алименты, какой образ жизни он ведет и т.д.