Дадут ли мне отсрочку от армии, если я поступлю в институт после техникума?

Добрый вечер.

К сожалению, нет.

В силу ст. 24 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

Предусмотренная настоящим подпунктом отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданину только один раз, за исключением одного из случаев, если:
первая отсрочка от призыва на военную службу была предоставлена гражданину в соответствии с абзацем вторым настоящего подпункта, гражданин повторно может воспользоваться правом на отсрочку от призыва на военную службу в соответствии с абзацем пятым настоящего подпункта;
первая отсрочка от призыва на военную службу была предоставлена гражданину в соответствии с абзацами вторым и (или) пятым настоящего подпункта, гражданин повторно может воспользоваться правом на отсрочку от призыва на военную службу в соответствии с абзацем седьмым или восьмым настоящего подпункта;
первая отсрочка от призыва на военную службу была предоставлена гражданину в соответствии с абзацем седьмым настоящего подпункта, гражданин повторно может воспользоваться правом на отсрочку от призыва на военную службу в соответствии с абзацем девятым настоящего подпункта.
Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином:

У Вас в настоящее время отсрочка от призыва предоставлена на основании абз. 3 п.п а п. 2 данной статьи

2. Право на отсрочку от призыва на военную службу имеют граждане:
а) обучающиеся по очной форме обучения в:
образовательных организациях по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования, — в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше сроков получения среднего профессионального образования, установленных федеральными государственными образовательными стандартами;

И соответственно в число исключений из единичного случая предоставления отсрочки оно не входит.