Можно ли завещать квартиру, при наличии генеральной доверенности?

Здравствуйте, нет, по закону надо известить об отмене доверенности

Статья 189. Последствия прекращения доверенности

1. Лицо, выдавшее доверенность и впоследствии отменившее ее, обязано известить об отмене лицо, которому доверенность выдана, а также известных ему третьих лиц, для представительства перед которыми дана доверенность. Такая же обязанность возлагается на правопреемников лица, выдавшего доверенность, в случаях ее прекращения по основаниям, предусмотренным в подпунктах 4 и 5 пункта 1 статьи 188 настоящего Кодекса.

Статья 188. Прекращение доверенности

2) отмены доверенности лицом, выдавшим ее, или одним из лиц, выдавших доверенность совместно, при этом отмена доверенности совершается в той же форме, в которой была выдана доверенность, либо в нотариальной форме;

Статья 189. Последствия прекращения доверенности

2. Если третьему лицу предъявлена доверенность, о прекращении которой оно не знало и не должно было знать, права и обязанности, приобретенные в результате действий лица, полномочия которого прекращены, сохраняют силу для представляемого и его правопреемников.
(п. 2 в ред. Федерального закона от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

3. По прекращении доверенности лицо, которому она выдана, или его правопреемники обязаны немедленно вернуть доверенность.