Свекровь хочет оформить опекунство над моими детьми и выгнать меня, может ли она это сделать?

Здравствуйте, одного желания свекрови мало, чтобы Вас лишить родительский прав. Отсутсвие у Вас работы тоже не является основанием

СК РФ, Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
(в ред. Федеральных законов от 24.04.2008 N 49-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ, от 28.11.2015 N 358-ФЗ)

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Лишение родителей их прав в отношении ребенка — это самая крайняя мера, предусмотренная семейным законодательством. И применяется она в особых случаях, которые предусмотрены в ст. 69 СК РФ — в случаях виновного поведения родителей.

Основанием для обращения в суд с таким требованием может быть наличие как минимум одного из следующих признаков виновности родителей:

• уклонение от исполнения родительских обязанностей (в том числе — злостное уклонение от уплаты алиментов);
• злоупотребление родительскими правами (использование прав в ущерб интересам ребёнка — например, склонение к попрошайничеству, алкоголю, наркотикам);
• жестокое обращение с ребенком (не только совершение насилия или покушение на половую неприкосновенность, но и применение недопустимых способов воспитания в виде грубого, унижающего человеческое достоинство общения, эксплуатация ребенка);
• хронический алкоголизм или заболевание наркоманией (должно быть подтверждено медицинским заключением). При наличии данного признака суд может применить ограничение в родительских правах. А в случае, если при рассмотрении дела не будет установлено достаточных оснований для лишения родителей (одного из них) родительских прав, суд может вынести решение об отобрании ребенка и передаче его на попечение органов опеки и попечительства, при условии, что оставление ребенка у родителей опасно для него (п. 2 ст.73 СК РФ).
• совершение умышленного преступления против жизни и здоровья (перечислены в Главе 16 УК РФ) любого члена семьи.

Есть ещё одно основание для лишения родительских прав — это отказ родителей забрать ребенка из роддома или другой медицинской организации, воспитательного учреждения.

Поэтому если в вашем случае ничего подобного нет, то вас не лишат родительских прав, а родители имеют преимущественное право перед другими лицами на воспитание детей, поэтому именно вы являетесь законным представителем ребёнка, а не бабушка.