Должна ли страховая компания выплатить расходы на нотариуса и автокомиссара?

Здравствуйте. Вы наверное ведете речь об ОСАГО. Я полагаю, что не стоит. Вызов посредника и оформление доверенности, это Ваше право, но в законе данные расходы не названы как обязательные.

Приложение 1к Положению Банка Россииот 19 сентября 2014 г. N 431-П«О правилах обязательного страхованиягражданской ответственности владельцевтранспортных средств»
Правилаобязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств
4.12. При причинении вреда имуществу потерпевшего возмещению в пределах страховой суммы подлежат:
в случае полной гибели имущества потерпевшего — действительная стоимость имущества на день наступления страхового случая за вычетом стоимости годных остатков, в случае повреждения имущества — расходы, необходимые для приведения имущества в состояние, в котором оно находилось до момента наступления страхового случая;
иные расходы, произведенные потерпевшим в связи с причиненным вредом (в том числе эвакуация транспортного средства с места дорожно-транспортного происшествия, хранение поврежденного транспортного средства, доставка пострадавших в медицинскую организацию).

Но попробовать можете, госпошлину платить не нужно.