Должны ли в свидетельстве о рождении ребенка указать отца?

Добрый день. Нет, не правомерны. Вы имеете право в судебном порядке требовать от истца указания в свидетельстве Вас как отца

Возьмите решение суда с отметкой о вступлении в законную силу и отнесите в ЗАГС, там получите новое свидетельство о рождении.

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 31.12.2014)
«Об актах гражданского состояния»
Глава VI. ГОСУДАРСТВЕННАЯ РЕГИСТРАЦИЯУСТАНОВЛЕНИЯ ОТЦОВСТВА
Статья 54. Государственная
регистрация установления отцовства на основании решения суда
1. Государственная
регистрация установления отцовства на основании решения суда об установлении
отцовства или об установлении факта признания отцовства производится по заявлению матери или отца ребенка, опекуна (попечителя) ребенка, лица, на иждивении которого находится ребенок, либо самого ребенка,
достигшего совершеннолетия. Заявление может быть сделано устно или в письменной
форме либо направлено в форме электронного документа через единый портал
государственных и муниципальных услуг. Заявление о государственной регистрации
установления отцовства, которое направляется в форме электронного документа,
подписывается простой электронной подписью заявителя.
(в ред.
Федерального закона от 31.12.2014 N 517-ФЗ)
Одновременно с заявлением о государственной регистрации установления
отцовства представляется решение суда об установлении отцовства или об
установлении факта признания отцовства.
В случае направления в форме электронного документа заявления о
государственной регистрации установления отцовства решение суда представляется
заявителем при личном обращении в орган записи актов гражданского состояния в
назначенное для государственной регистрации установления отцовства время.
(абзац введен
Федеральным законом от 31.12.2014 N 517-ФЗ)
2. Лица, указанные
в пункте 1 настоящей статьи, могут в письменной
форме уполномочить других лиц сделать заявление о государственной регистрации
установления отцовства.
3. Сведения об отце ребенка вносятся в запись акта об установлении
отцовства в соответствии с данными, указанными в решении суда об установлении
отцовства или об установлении факта признания отцовства.

Уважаемый Денис!

Для перемены имени и (или) фамилии ребенку, не достигшему возраста четырнадцати лет, необходимо обратиться в территориальные органы опеки и попечительства.

В соответствии со статьей 59 Семейного кодекса РФ по совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя. В случае, если отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить фамилию ребенка на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой (пункт 2 статьи 59 СК РФ). Данное изменение производится по заявлению матери.

Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.

Согласно пункту 2 статьи 59 СК РФ если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

Перемена имени лицу, не достигшему возраста четырнадцати лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства. Перемена имени подлежит государственной регистрации в органах записи актов гражданского состояния в соответствии со статьей 58 ФЗ «Об актах гражданского состояния».

Размер госпошлины за регистрацию перемены имени (и фамилии, отчества) — 1600 рублей.

Размер госпошлины за внесение изменений в связи с переменой имени, включая выдачу свидетельства (за каждый новый документ) — 350 рублей.

После перемены имени и (или) фамилии ребенка необходимо явиться в орган ЗАГС для получения свидетельства о перемене имени.