Вам необходимо обратиться в орган, что выдал первоначальное свидетельство и запросить дубликат. С завещанием вы можете подтвердить что являетесь заинтересованным лицом и вам выдадут дубликат.
Если Вы близкий родственник, то Вам даже и завещание не требуется для получения. Достаточно предъявить документ, подтверждающий родство.
Свидетельство о смерти выдается отделениями ЗАГС по последнему месту жительства умершего, месту наступления смерти, месту обнаружения тела умершего или по месту нахождения организации, выдавшей документ о смерти (п. 1 ст. 65 закона «Об актах гражданского состояния»), за исключением случаев, когда смерть наступила в транспортном средстве (поезде, самолете и т.п.), во время экспедиции или в отдаленной местности (п. 2 и 3 ст. 65).
Следует иметь в виду, что до подачи документов необходимо оплатить государственную пошлину в размере 200 рублей, предусмотренную за оформление копии свидетельства о смерти (ст. 333.26 НК РФ). Только после предоставления квитанции сотрудник ЗАГС вправе принять заявление на выдачу дубликата. Сроки рассмотрения не должны превышать 30 рабочих дней.
Дубликат свидетельства о смерти имеет такую же законную силу, как и оригинал свидетельства о смерти.