Существует ли закон, по которому меня могут признать неспособной погашать задолженность?

Доброго времени суток, Анна.

К сожалению такого закона нет, единственное что можно сделать это расрочить выплату задолженности обратившись в суд с исковым заявлением в порядке ГПК РФ

Статья 203. Отсрочка или рассрочка исполнения решения суда, изменение способа и порядка исполнения решения суда
1. Суд, рассмотревший дело, по заявлениям лиц, участвующих в деле, судебного пристава-исполнителя либо исходя из имущественного положения сторон или других обстоятельств вправе отсрочить или рассрочить исполнение решения суда, изменить способ и порядок его исполнения.
2. Указанные в части первой настоящей статьи заявления рассматриваются в судебном заседании. Лица, участвующие в деле, извещаются о времени и месте судебного заседания, однако их неявка не является препятствием к рассмотрению и разрешению поставленного перед судом вопроса.
3. На определение суда об отсрочке или о рассрочке исполнения решения суда, об изменении способа и порядка его исполнения может быть подана частная жалоба.

С Уважением

Такого закона нет. Но можете обратиться в суд, в котором вынесено решение и просить уменьшить сумму ежемесячных платежей дол какого-то минимума, обосновывая своим материальным положением.