Здравствуйте. Автомобиль Вы можете забрать и без оплаты. Оплата должна быть впоследствии возложена на лицо, виновное в совершении правонарушения. Сами тарифы устанавливаются на региональном уровне, общего регламента по РФ нет.
10. Перемещение транспортных средств на специализированную стоянку, за исключением транспортных средств, указанных в части 9 настоящей статьи, их хранение и возврат владельцам, представителям владельцев или лицам, имеющим при себе документы, необходимые для управления данными транспортными средствами, оплата лицами, привлеченными к административной ответственности за административные правонарушения, повлекшие применение задержания транспортных средств, стоимости перемещения и хранения задержанных транспортных средств осуществляются в порядке, устанавливаемом законами субъектов Российской Федерации. Возврат задержанных транспортных средств их владельцам, представителям владельцев или лицам, имеющим при себе документы, необходимые для управления данными транспортными средствами, осуществляется незамедлительно после устранения причины их задержания.
11. Лицо, привлеченное к административной ответственности за административное правонарушение, повлекшее применение задержания транспортного средства, за исключением случаев, указанных в части 9 настоящей статьи, оплачивает стоимость перемещения и хранения задержанного транспортного средства в сроки и по тарифам, которые устанавливаются уполномоченным органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации в соответствии с методическими указаниями, утвержденными уполномоченным федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по принятию нормативных правовых актов и контролю за соблюдением законодательства в сфере государственного регулирования цен (тарифов) на товары (услуги). Обязанность лица, привлеченного к административной ответственности за административное правонарушение, повлекшее применение задержания транспортного средства, по оплате стоимости перемещения и хранения задержанного транспортного средства возлагается в постановлении о назначении административного наказания.
Тут вообще можно дополнить, что указанные мной и коллегами правила касаются транспортных средств, задержанных в соответствии со ст. 27.13. А в этой статье перечень административных правонарушений по которым автомобиль задерживается и вообще говоря, если задержан он не из за такого правонарушения просто потому что его нужно было куда-то переместить после ДТП — оплата в принципе не должна производиться вообще. Такое помещение на стоянку — это инициатива ГИБДД, но не мера административного воздействия. То есть если бы автомобиль был на ходу — его забрал бы кто-то из родственников, либо мог забрать с места на эвакуаторе. Ситуации когда его некуда деть и сотрудник помещает его на стоянку по сути вообще не регламентированы. Это как-бы издержки административного производства, вообще говоря Вы стоянку в принципе оплачивать не обязаны. Поэтому и выдать Вам готовы просто так — без решения должностного лица и без доверенности.
Если будут препятствия из-за оплаты — можно жаловаться на действия стоянки в прокуратуру.