Каковы права отца ребенка, не прописанного в квартире собственника?

Здравствуйте, Александр.

Поскольку жена — собственник, то проживать в ее квартире вы имеете право только с ее согласия.

2. Члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи.
ст. 31, «Жилищный кодекс Российской Федерации» от 29.12.2004 N 188-ФЗ (ред. от 28.12.2016) {КонсультантПлюс}

Поскольку регистрации по месту жительства в квартире у вас нет, но вы вселились с ее согласия, которое никак не зафиксировано, то налицо спор. Поэтому выселить она вас может по судебному решению. Развод в данном случае существенного значения может и не иметь.

Александр, здравствуйте!

Согласно ст. 209 ГК РФ:

1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.

2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.

Ваша супруга, являясь собственницей квартиры, имеет право владеть и распоряжаться ею по своему усмотрению, в том числе вселять либо выселять из нее иных лиц. У вас, как отца ребенка, не возникло каких-либо прав, позволяющих проживать в квартире без согласия собственницы. от того, оформлен у вас развод либо нет, это также не зависит.

Если вы приобрели квартиру в браке, но она зарегистрирована на вашу супругу, это иное дело. Тогда вы также являетесь ее собственником и можете сами определять проживать вам в ней либо нет.

Удачи!