Можно ли расписаться без свидетельства о разводе?

Здравствуйте, нет, это запрещено законом

СК РФ, Статья 14. Обстоятельства, препятствующие заключению брака

Не допускается заключение брака между:

лицами, из которых хотя бы одно лицо уже состоит в другом зарегистрированном браке;

близкими родственниками (родственниками по прямой восходящей и нисходящей линии

(родителями и детьми, дедушкой, бабушкой и внуками), полнородными и неполнородными (имеющими общих отца или мать) братьями и сестрами);
усыновителями и усыновленными;

лицами, из которых хотя бы одно лицо признано судом недееспособным вследствие психического расстройства.

Прекращение брака подтверждается следующими документами:

свидетельство о расторжении брака,

свидетельство о смерти супруга,

решение суда о признании брака недействительным.

Однако, если государственная регистрация расторжения предыдущего брака производилась органом ЗАГС, в который было подано заявление о заключении брака, предъявление документа, подтверждающего прекращение предыдущего брака, не требуется. Сведения о расторжении предыдущего брака устанавливаются на основании имеющейся записи акта о расторжении брака.

Без расторжения первого брака нельзя. Бывают такие случаи, но это моенничество