Обязан ли я вставать на учет в местном военкомате или это проходит автоматически при смене прописки?

Добрый вечер.

Поскольку в настоящее время, Вы числитесь в запасе и в этой связи также состоите на воинском учете, при смене прописки, Вы в течение 14 дней обязаны известить об этом военный комиссариат по месту своего настоящего проживания.

так по смыслу ст. 10 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

1. В целях обеспечения воинского учета граждане обязаны:
состоять на воинском учете по месту жительства (граждане, прибывшие на место пребывания на срок более трех месяцев или проходящие альтернативную гражданскую службу, — по месту их пребывания) в военном комиссариате, а граждане, имеющие воинские звания офицеров и пребывающие в запасе Службы внешней разведки Российской Федерации и в запасе Федеральной службы безопасности Российской Федерации, — в указанных органах;
явиться в двухнедельный срок в военный комиссариат для постановки на воинский учет, снятия с воинского учета и внесения изменений в документы воинского учета при переезде на новое место жительства, расположенное за пределами территории муниципального образования, место пребывания на срок более трех месяцев либо выезде из Российской Федерации на срок более шести месяцев или въезде в Российскую Федерацию;

И только после Вашей явки военный комиссариат запрашивает Ваше личное дело по прежнему месту жительства.

Постановление Правительства РФ от 27.11.2006 N 719 (ред. от 29.12.2016) «Об утверждении Положения о воинском учете»

IX. Обязанности граждан по воинскому учету
50. Граждане, подлежащие воинскому учету, обязаны:
г) сообщать в 2-недельный срок в военный комиссариат или иной орган, осуществляющий воинский учет, по месту жительства об изменении сведений о семейном положении, образовании, состоянии здоровья (получении инвалидности), месте работы или должности,месте жительства в пределах муниципального образования;
д) сняться с воинского учета при переезде на новое место жительства или место пребывания (на срок более 3 месяцев), а также при выезде из Российской Федерации на срок более 6 месяцев и встать на воинский учет в 2-недельный срок по прибытии на новое место жительства, место пребывания или возвращении в Российскую Федерацию;