Здравствуйте, уважаемый Владимир!
Конечно, можете! Погашенная судимость не препятствует заключению контракта на прохождение службы в Вооруженных силах РФ.
Про судимость сказано в ст. 34 федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 22.02.2017) «О воинской обязанности и военной службе»
Контракт о прохождении военной службы не может
быть заключен с гражданами, в отношении которых вынесен обвинительный
приговор и которым назначено наказание, в отношении которых ведется
дознание либо предварительное следствие или уголовное дело в отношении
которых передано в суд, с гражданами, имеющими неснятую или непогашенную судимость за совершение преступления, отбывавшими наказание в виде лишения свободы, а также с гражданами, подвергнутыми административному наказанию за потребление наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ, до окончания срока, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию. Контракт не может быть заключен с гражданами, лишенными на определенный срок вступившим в законную силу решением суда права занимать воинские должности, в течениеуказанного срока.
Вы же даже небыли приговорены к лишению свободы, так что этот аспект не является препятствующим для поступления на военную службу на контрактной основе.
С уважением, Райнхард Хайдрих.