Может ли отец оставить ребёнка с собой, если у матери нет жилья и работы?

Здравствуйте, Вячеслав! Если Вы имеете в виду раздельное проживание родителей, к примеру, после развода, то место жительства ребенка определяется в соответствии с нормами статьи 65 Семейного кодекса РФ:

2. Все вопросы, касающиеся воспитания и образования детей, решаются
родителями по их взаимному согласию исходя из интересов детей и с учетом
мнения детей. Родители (один из них) при наличии разногласий между ними
вправе обратиться за разрешением этих разногласий в орган опеки и
попечительства или в суд.
3. Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.
При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).
По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, и с учетом требований абзаца второго настоящего пункта суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить место жительства детей на период до
вступления в законную силу судебного решения об определении их места
жительства.

При этом суд будет учитывать мнение ребенка (статья 57 Семейного кодекса РФ):

Ребенок вправе выражать свое мнение при решении в семье любого вопроса,
затрагивающего его интересы, а также быть заслушанным в ходе любого
судебного или административного разбирательства. Учет мнения ребенка,
достигшего возраста десяти лет, обязателен, за исключением случаев,
когда это противоречит его интересам. В случаях, предусмотренных
настоящим Кодексом (статьи 59, 72, 132, 134, 136, 143, 145), органы опеки и попечительства или суд могут принять решение только с согласия ребенка, достигшего возраста десяти лет.

Желаю Вам удачи!