Исправление кадастровой ошибки, если площадь была указана неверно

Я приобрел квартиру по ДДУ у застройщика. По окончании строительства площадь увеличилась по сравнению с проектной. Произвел доплату застройщику. Зарегистрировал право собственности, ремонт/изменение планировки еще не делал. Пригласил независимого кадастрового инженера для измерения площади, она оказалась меньше той, которая отражена в данных кадастрового учета. Планирую устранить реестровую ошибку о площади. Это можно сделать, подав заявление в Росреестр/Кадастровую палату. Но в дальнейшем я планирую взыскать с застройщика излишне уплаченные денежные средства за несуществующую дополнительную площадь. Получается, исправление реестровой ошибки затрагивает интересы застройщика. А в соответствии с п.4 ст. 61 №218-ФЗ, если существуют основания полагать, что исправление реестровой ошибки может причинить вред или нарушить законные интересы правообладателей или третьих лиц, которые полагались на соответствующие записи, содержащиеся в Едином государственном реестре недвижимости, такое исправление производится только по решению суда. Отсюда вопросы:

1) подавать в данном случае заявление в суд или обращаться с заявлением об исправлении ошибки в Росреестр (чтобы в дальнейшем не лишить себя возможности взыскать с застройщика переплаченные средства)?

2) если обращаться в суд, то кто должен быть ответчиком - Росреестр/Кадастровая палата или кадастровый инженер, допустивший ошибку, или застройщик? и нужно ли кого-либо из них привлекать в качестве третьих лиц?

Спасибо!