Здравствуйте, Анастасия! Если квартира не приватизированная, то ни о каком наследстве и речи не может быть, поскольку она не является собственностью умершего. Вы как супруга умершего вправе обратиться в органы местного самоуправления или органы государственной власти (в зависимости от того, с кем заключен был договор социального найма либо выдан ордер) с заявлением об изменении договора социального найма, чтобы права нанимателя перешли к Вам, при этом необходимо согласие совершеннолетних детей. В случае отказа придется обратиться в суд. Согласно статьи 82 ЖК РФ
1. Граждане, проживающие в одной квартире, пользующиеся в ней жилыми помещениями на основании отдельных договоров социального найма и объединившиеся в одну семью, вправе требовать заключения с кем-либо из них одного договора социального найма всех занимаемых ими жилых помещений.
2. Дееспособный член семьи нанимателя с согласия остальных членов своей семьи и наймодателя вправе требовать признания себя нанимателем по ранее заключенному договору социального найма вместо первоначального нанимателя. Такое же право принадлежит в случае смерти нанимателя любому дееспособному члену семьи умершего нанимателя.