Как должна осуществляться оплата налогов физ лицом-исполнителем по договору подряда с ИП-заказчиком?

Здравствуйте!

договор конечно лучше бы Вам иметь на бумаге, но при необходимости и такой сгодится, а вот акт о принятии работ Вам нужен (как минимум для своего спокойствия).

договор переделывать Ваш заказчик вряд ли будет, потому что при подряде ОН ОБЯЗАН был удержать налог, т.к. является при такой сделке налоговым агентом, а значит нарушил НК и может быть привлечен к ответственности. указав же продажу попытался снять с себя эту обязанность, чтобы не платить за Вас взносы в фонды.

Статья 226. Особенности исчисления налога налоговыми агентами. Порядок и сроки уплаты налога налоговыми агентами

1. Российские организации, индивидуальные предприниматели, нотариусы, занимающиеся частной практикой, адвокаты, учредившие адвокатские кабинеты, а также обособленные подразделения иностранных организаций в Российской Федерации, от которых или в результате отношений с которыми налогоплательщик получил доходы, указанные в пункте 2 настоящей статьи, обязаны исчислить, удержать у налогоплательщика и уплатить сумму налога, исчисленную в соответствии со статьей 224 настоящего Кодекса с учетом особенностей, предусмотренных настоящей статьей. Налог с доходов адвокатов исчисляется, удерживается и уплачивается коллегиями адвокатов, адвокатскими бюро и юридическими консультациями.

Статья 420. Объект обложения страховыми взносами
(введена Федеральным законом от 03.07.2016 N 243-ФЗ)
1. Объектом обложения страховыми взносами для плательщиков, указанных в абзацах втором и третьем подпункта 1 пункта 1 статьи 419 настоящего Кодекса, если иное не предусмотрено настоящей статьей, признаются выплаты и иные вознаграждения в пользу физических лиц, подлежащих обязательному социальному страхованию в соответствии с федеральными законами о конкретных видах обязательного социального страхования (за исключением вознаграждений, выплачиваемых лицам, указанным в подпункте 2 пункта 1 статьи 419 настоящего Кодекса):
1) в рамках трудовых отношений ипо гражданско-правовым договорам, предметом которых являются выполнение работ, оказание услуг;
2) по договорам авторского заказа в пользу авторов произведений;
3) по договорам об отчуждении исключительного права на произведения науки, литературы, искусства, издательским лицензионным договорам, лицензионным договорам о предоставлении права использования произведения науки, литературы, искусства, в том числе вознаграждения, начисляемые организациями по управлению правами на коллективной основе в пользу авторов произведений по договорам, заключенным с пользователями.