Можно ли поменять гражданство ребенка без согласия отца, который проживает в другой стране?

Здравствуйте Мария!

В Вашем случае, согласия мужа на приобретение гражданства ребёнку не требуется.

«6. В гражданство Российской Федерации принимаются в упрощенном порядке без
соблюдения условий, предусмотренных частью первой статьи 13 настоящего
Федерального закона, ребенок и недееспособное лицо, являющиеся иностранными
гражданами или лицами без гражданства:

а) ребенок, один из родителей которого имеет гражданство Российской
Федерации, — по заявлению этого родителя и при наличии согласия другого
родителя на приобретение ребенком гражданства Российской Федерации. Такое
согласие не требуется, если ребенок проживает на территории Российской
Федерации».
( Пункт «а» ч. 6 ст. 14 Федерального закона от 31.05.2002 N 62-ФЗ (ред. от 01.05.2016 г.)).

Подавать заявление на оформление гражданства нужно в в территориальный орган по вопросам миграции МВД РФ (ранее – ФМС). Перечень и образцы документов спрашивайте там.

Расторжение брака можно произвести в судебном порядке в России. Но, нужно иметь в виду, что это не быстрая процедура, учитывая те факты, что у Вас есть ребёнок и Ваш муж находится на территории Украины.

При выезде с ребёнком за границу Вам не нужна доверенность от мужа, поскольку ребёнок выезжает с одним из родителей, то есть с Вами. Могут возникнуть вопросы при въезде с ребёнком в другое государство. Например, при оформлении шенгенской визы необходимо согласие обоих родителей.