Открытие ИП

Можно

Статья 22.1. Порядок государственной регистрации физического лица в качестве индивидуального предпринимателя
[Закон о госрегистрации юридических лиц и ИП] [Глава VII.1] [Статья 22.1]
1. При государственной регистрации физического лица в качестве индивидуального предпринимателя в регистрирующий орган представляются:
а) подписанное заявителем заявление о государственной регистрации по форме, утвержденной уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти;
б) копия основного документа физического лица, регистрируемого в качестве индивидуального предпринимателя (в случае, если физическое лицо, регистрируемое в качестве индивидуального предпринимателя, является гражданином Российской Федерации);
в) копия документа, установленного федеральным законом или признаваемого в соответствии с международным договором Российской Федерации в качестве документа, удостоверяющего личность иностранного гражданина, регистрируемого в качестве индивидуального предпринимателя (в случае, если физическое лицо, регистрируемое в качестве индивидуального предпринимателя, является иностранным гражданином);
г) копия документа, предусмотренного федеральным законом или признаваемого в соответствии с международным договором Российской Федерации в качестве документа, удостоверяющего личность лица без гражданства, регистрируемого в качестве индивидуального предпринимателя (в случае, если физическое лицо, регистрируемое в качестве индивидуального предпринимателя, является лицом без гражданства);

д) копия свидетельства о рождении физического лица, регистрируемого в качестве индивидуального предпринимателя, или копия иного документа, подтверждающего дату и место рождения указанного лица в соответствии с законодательством Российской Федерации или международным договором Российской Федерации (в случае, если представленная копия документа, удостоверяющего личность физического лица, регистрируемого в качестве индивидуального предпринимателя, не содержит сведений о дате и месте рождения указанного лица);

Нет.

ИП открывается только по месту жительства гражданина.

Местом жительства признается место, где гражданин постоянно

или преимущественно проживает. Гражданин, сообщивший кредиторам, а также другим
лицам сведения об ином месте своего жительства, несет риск вызванных этим
последствий.

Временная регистрация не имеет значения.

Местом жительства является место, где гражданин постоянно
или преимущественно проживает в качестве собственника, по договору найма
(поднайма), социального найма либо на иных основаниях, предусмотренных
законодательством Российской Федерации, — жилой дом, квартира, служебное жилое
помещение, специализированные дома (общежитие, гостиница-приют, дом
маневренного фонда, специальный дом для одиноких и престарелых, дом-интернат
для инвалидов, ветеранов и другие), а также иное жилое помещение.

Если временная в Ленобласти, а постоянная — в Питере, то да, возможно. В противном случае — по месту постоянной или временной регистрации.