На кого начисляется долг по капитальному ремонту: на собственника или на квартиру?

За период «старого владельца» отвечает он, а Вы за свой период с момент приобретения это же периодические взносы. Если только по договору купли-продажи Вы не приняли на себя обязательство по задолженности продавца но это редкость

Здравствуйте, Александр!

К сожалению, в отношении капитального ремонта положения ЖК РФ не такие как относительно других видов коммунальных услуг в плане взыскания с нового собственника.

По общему правилу, да, собственник обязан платить коммунальные услуги с момента возникновения права собственности на квартиру в силу ст.153 ЖК РФ.

Согласно ч.3 ст.158 ЖК РФ 3. Обязанность по оплате расходов на капитальный ремонт многоквартирного дома распространяется на всех собственников помещений в этом доме с момента возникновения права собственности на помещения в этом доме. При переходе права собственности на помещение в многоквартирном доме к новому собственнику переходит обязательство предыдущего собственника по оплате расходов на капитальный ремонт многоквартирного дома, в том числе не исполненная предыдущим собственником обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт.

Желаю удачи!