Могут ли задолженность по квартплате взыскать с бывшего мужа, который проживают по другому адресу?

Вы на каких основаниях там зарегистрированы?

Обычно солидарная ответственность имеется по уплате за ЖКУ.

Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены
семьи собственника жилого помещения несут солидарную с собственником
ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования данным жилым
помещением, если иное не установлено соглашением между собственником и членами
его семьи.

можно, но только ту ее часть когда вы были в браке