Должна ли я платить нотариусу за свидетельство о праве наследства, если была прописана вместе с ним?

оплата услуг нотариуса производится вне зависимости от того, проживали ли Вы вместе с умершим или нет.

Вы освобождаетесь от госпошлин у нотариуса в соответствии со ст. 333.38 НК РФ

Вот наверное с чем вы путаете:

Статья 333.38. Льготы при обращении за совершением нотариальных действий

От уплаты государственной пошлины за совершение нотариальных действий освобождаются:

5) физические лица — за выдачу свидетельств о праве на наследство при наследовании:
жилого дома, а также земельного участка, на котором расположен жилой дом, квартиры, комнаты или долей в указанном недвижимом имуществе, если эти лица проживали совместно с наследодателем на день смерти наследодателя и продолжают проживать в этом доме (этой квартире, комнате) после его смерти;

Тариф нотариуса складывается из двух сумм, сам тариф по НК РФ и УПТХ (техническая работа). Техническая работа оплачивается всегда, тариф уплачивается согласно НК РФ за рядом исключений, один из которых указал коллега выше.