Ст. 246 ГК РФ: распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников.
То есть для того, чтобы снести свою половину дома, соседу необходимо получить согласие второго собственника (в письменном виде).
Далее ему необходимо получить разрешение на снос в соответствии с п. 2 ст. 51 Градостроительного кодекса: строительство, реконструкция объектов капитального строительства осуществляются на основании разрешения на строительство, ст. 26 Жилищного кодекса: переустройство и перепланировка жилого помещения проводятся с соблюдением требований законодательства по согласованию с органом местного самоуправления на основании принятого им решения.
Если согласие второго собственника не получено, а также снос части дома влечет повреждение имущества второго собственника, то такое разрешение ему не выдадут.
В случае самовольного сноса Вы можете потребовать восстановления общей долевой собственности в судебном порядке, поскольку производимая реконструкция является незаконной.