Можно ли поступить второй раз в ВУЗ, если первый раз не окончил образование?

Здравствуйте, уважаемая Татьяна, дело в том, что-то конкретное ответить вам трудно. Правила приема и отчисления регулируется локальными документами этих институтов.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 03.07.2016, с изм. от 19.12.2016) «Об образовании в Российской Федерации» (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2017)Статья 30. Локальные нормативные акты, содержащие нормы, регулирующие образовательные отношения

1. Образовательная организация принимает локальные нормативные акты, содержащие нормы, регулирующие образовательные отношения (далее — локальные нормативные акты), в пределах своей компетенции в соответствии с законодательством Российской Федерации в порядке, установленном ее уставом.
2. Образовательная организация принимает локальные нормативные акты по основным вопросам организации и осуществления образовательной деятельности, в том числе регламентирующие правила приема обучающихся, режим занятий обучающихся, формы, периодичность и порядок текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся, порядок и основания перевода, отчисления и восстановления обучающихся, порядок оформления возникновения, приостановления и прекращения отношений между образовательной организацией и обучающимися и (или) родителями (законными представителями) несовершеннолетних обучающихся.
3. При принятии локальных нормативных актов, затрагивающих права обучающихся и работников образовательной организации, учитывается мнение советов обучающихся, советов родителей, представительных органов обучающихся, а также в порядке и в случаях, которые предусмотрены трудовым законодательством, представительных органов работников (при наличии таких представительных органов).
4. Нормы локальных нормативных актов, ухудшающие положение обучающихся или работников образовательной организации по сравнению с установленным законодательством об образовании, трудовым законодательством положением либо принятые с нарушением установленного порядка, не применяются и подлежат отмене образовательной организацией.

ч.8 ст.69 Федерального закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»: Обучение по следующим образовательным программам высшего образования является получением второго или последующего высшего образования:

1)по программам бакалавриата или программам специалитета — лицами, имеющими диплом бакалавра, диплом специалиста или диплом магистра;

2) по программам магистратуры — лицами, имеющими диплом специалиста или диплом магистра;

3) по программам ординатуры или программам ассистентуры-стажировки — лицами, имеющими диплом об окончании ординатуры или диплом об окончании ассистентуры-стажировки;

4) по программам подготовки научно-педагогических кадров — лицами, имеющими диплом об окончании аспирантуры (адъюнктуры) или диплом кандидата наук.

То есть второе высшее по закону-когда уже имеется диплом, Вы можете поступить на бюджет. Оригинал аттестата потребуется уже при зачислении, тогда и отчислитесь из первого ВУЗа.