Может ли гражданка РК оформить РВП без квоты, если родилась в СССР и имеет квартиру в Москве?

Здравствуйте, Евгения.
Вам можно не сдавать русский язык, поскольку Ваш диплом о средне-специальном образовании является документом, подтверждающим владение русским языком (п. 2 ч. 1 ст. 15.1 Федерального закона от 25.07.2002 N 115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» ).
В то же время в установленном ч. 3 ст. 6 названного Федерального закона перечне случаев, в которых РВП может быть выдано иностранному гражданину без учета утвержденной Правительством РФ квоты, перечисленные Вами обстоятельства не указаны.
Для сведения:
«3. Без учета утвержденной Правительством Российской Федерации квоты разрешение на временное проживание может быть выдано иностранному гражданину:
1) родившемуся на территории РСФСР и состоявшему в прошлом в гражданстве СССР или родившемуся на территории Российской Федерации;

2) признанному нетрудоспособным и имеющему дееспособных сына или дочь, состоящих в гражданстве Российской Федерации;
3) имеющему хотя бы одного нетрудоспособного родителя, состоящего в гражданстве Российской Федерации;
4) состоящему в браке с гражданином Российской Федерации, имеющим место жительства в Российской Федерации;
5) осуществившему инвестиции в Российской Федерации в размере, установленном Правительством Российской Федерации;
6) поступившему на военную службу, на срок его военной службы;
6.1) являющемуся участником Государственной программы по оказанию содействия добровольному переселению в Российскую Федерацию соотечественников, проживающих за рубежом, и членам его семьи, переселяющимся совместно с ним в Российскую Федерацию;
6.2) имеющему ребенка, состоящего в гражданстве Российской Федерации;
6.3) имеющему сына или дочь, достигших возраста восемнадцати лет, состоящих в гражданстве Российской Федерации и решением суда, вступившим в законную силу, признанных недееспособными либо ограниченными в дееспособности;
6.4) не достигшему возраста восемнадцати лет, получающему разрешение на временное проживание совместно с родителем (усыновителем, опекуном, попечителем) — иностранным гражданином, указанным в подпунктах 1 — 6.3 настоящего пункта;
6.5) не достигшему возраста восемнадцати лет, получающему разрешение на временное проживание по заявлению родителя (усыновителя, опекуна, попечителя) — гражданина Российской Федерации;
6.6) достигшему возраста восемнадцати лет, в соответствии с законодательством иностранного государства признанному недееспособным либо ограниченным в дееспособности, получающему разрешение на временное проживание совместно с родителем (усыновителем, опекуном, попечителем) — иностранным гражданином, указанным в подпунктах 1 — 6.3 настоящего пункта;
6.7) достигшему возраста восемнадцати лет, в соответствии с законодательством иностранного государства признанному недееспособным либо ограниченным в дееспособности, получающему разрешение на временное проживание по заявлению родителя (усыновителя, опекуна, попечителя) — гражданина Российской Федерации;
7) в иных случаях, предусмотренных федеральным законом».