Может ли сын моей бабушки претендовать на наследство, если есть завещание?

Если бабушка оставила завещание, то наследницей являетесь Вы. Сын не сможет претендовать на наследство. Если он не относится к наследникам, которые имеют обязательную долю в наслественном имуществе.

В соответствии со статьей 1149 ГК РФ обязательную долю вправе получить следующие категории граждан:

дети наследодателя, которые не достигли совершеннолетия;
нетрудоспособные супруг или родители наследодателя;
нетрудоспособные иждивенцы, которые могут быть призваны к наследству в силу положений гражданского законодательства.
Данный перечень закрытый. Он не может быть истолкован расширительно.

Следует учитывать положение о том, что суд вправе:

уменьшить обязательную долю, присуждаемую по закону;
вовсе отказать в ее получении.
Данный вопрос решается с учетом всех обстоятельств дела.

Может, но только при определенных условиях. Если он нетрудоспособен, в силу возраста (достиг пенсионного возраста) или в силу болезни (инвалид, инвалидность установлена МСЭК), либо если он находился на иждивении бабушки. В других случаях он не может претендовать на наследство. В случае если он инвалид или пенсионер, то может унаследовать не менее половины того, что причиталось бы ему при наследовании по закону.

Он может подать иск после смерти бабушки о признании завещания недействительным. В дальнейшем если бабушка была адекватной и ее сын не является инвалидом имущество достанется Вам.