Как вступить в наследство, если не совпадает имя в свидетельстве о рождении?

Нужно обращаться в суд.

ГПК РФ.

Ст. 264

1. Суд устанавливает факты, от которых зависит
возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан,
организаций.
2. Суд рассматривает дела об установлении:
1) родственных отношений;
2) факта нахождения на иждивении;
3) факта регистрации рождения, усыновления (удочерения),
брака, расторжения брака, смерти;
4) факта признания отцовства;
5) факта принадлежности правоустанавливающих документов (за
исключением воинских документов, паспорта и выдаваемых органами записи актов
гражданского состояния свидетельств) лицу, имя, отчество или фамилия которого,
указанные в документе, не совпадают с именем, отчеством или фамилией этого
лица, указанными в паспорте или свидетельстве о рождении;
6) факта владения и пользования недвижимым имуществом;
7) факта несчастного случая;
8) факта смерти в определенное время и при определенных
обстоятельствах в случае отказа органов записи актов гражданского состояния в
регистрации смерти;
9) факта принятия наследства и места открытия наследства;
10) других имеющих юридическое значение фактов.

И там признавать тождественность документа.

В заявлении об установлении факта, имеющего юридическое

значение, должно быть указано, для какой цели заявителю необходимо установить
данный факт, а также должны быть приведены доказательства, подтверждающие
невозможность получения заявителем надлежащих документов или невозможность
восстановления утраченных документов.

Здравствуйте, иск будит об установлении факта родственных отношений.Такое заявление подается в районный суд по месту жительства лица, обращающегося за установлением факта родственных связей. Именно для этого лица должны наступить определенные правовые последствия. Это может быть наследство, как вашем случае.