Могу ли я подать жалобу и просить возобновить сроки подачи жалобы?

Да, совершенно верно, вы можете подать жалобу и одновременно ходатайствовать о восстановлении пропущенного срока, так ка вы получили только 29 мая. Доказательство-копия со штампа конверта

Добрый день. Вы подаете в суд, вынесший Определение, частную жалобу на отмену этого определения вместе с заявлением об отмене судебного приказа. И ссылаетесь на то, что срок начинает идти, с момента получения Вами процессуального документа.

Статья 112 ГПК РФ Восстановление процессуальных сроков
(в ред. Федерального закона от 28.07.2004 N 94-ФЗ)

1. Лицам, пропустившим установленный федеральным законом процессуальный срок по причинам, признанным судом уважительными, пропущенный срок может быть восстановлен.
2. Заявление о восстановлении пропущенного процессуального срока подается в суд, в котором надлежало совершить процессуальное действие, и рассматривается в судебном заседании. Лица, участвующие в деле, извещаются о времени и месте судебного заседания, однако их неявка не является препятствием к разрешению поставленного перед судом вопроса.
3. Одновременно с подачей заявления о восстановлении пропущенного процессуального срока должно быть совершено необходимое процессуальное действие (подана жалоба, представлены документы), в отношении которого пропущен срок.

Статья 332. Срок подачи частной жалобы, представления прокурора
(в ред. Федерального закона от 09.12.2010 N 353-ФЗ)

Частная жалоба, представление прокурора могут быть поданы в течение пятнадцати дней со дня вынесения определения судом первой инстанции, если иные сроки не установлены настоящим Кодексом.