Правомерны ли действия прокурора?

Безусловно правомерны. Никто не может запретить обжаловать судебное решение в апелляционном порядке. Для вас это право является конституционным, а для прокурора процессуальными полномочиями. В вашем варианте суду уголовное преследование необходимо было прекращать, а не выносить обвинительный приговор. Согласно статье 389.1 УПК РФ судебное решение может быть обжаловано выше стоящим прокурором. Это и есть основание для вступления в дело прокурора.

В своем постановлении № 26 от 2012 года Пленум Верховного суда разъяснил судам, что с учетом положений части 1 статьи 123, части 1 статьи 127, статьи 389.1, части 1 статьи 389.2, части 1 статьи 401, статьи 444, части 9 статьи 463 УПК РФ судебные решения могут быть обжалованы в апелляционном порядке подозреваемым, обвиняемым, подсудимым, осужденным, оправданным, лицом, уголовное дело в отношении которого прекращено, лицом, в отношении которого ведется или велось производство о применении принудительной меры медицинского характера, лицом, в отношении которого принято решение о выдаче для уголовного преследования или исполнения приговора, их защитниками, законными представителями, государственным обвинителем, прокурором и (или) вышестоящим прокурором, Поскольку в вашем процессе прокурор участие не принимал, то его вступление в уголовное дело со стадии апелляции возможно и с уровня первого звена (районного прокурора). На мой взгляд это правильно. Но это лишь мнение, которое урегулирует со временем судебная практика.

«хотя в постановлении было написано, что приговор обжалованию в апелляционном порядке не подлежит.»  

Так все же постановление вынесено или приговор? Хотя разницы в этом нет, право на обжалование никто не отменял. Мировой судья не может отказать в прекращении уголовного дела на основании ст.20 УПК РФ, т.к. об праве примириться  судья разъясняет перед судебным заседанием. Поэтому прокурор правильно подал апелляционное представление. Судья должен был прекратить уголовное дело.