Срок исковой давности по исполнительному производству, когда начинает действовать?

Скорее всего в отношении Вас вынесен судебный приказ. Судеебный прика́з — постановление, вынесенное судьей по заявлению кредитора о взыскании денежных сумм или об истребовании движимого имущества от должника. 

Согласно ст. 129 ГПК РФ судья отменяет судебный приказ, если от должника в установленный срок поступят возражения относительно его исполнения. Такие возражения могут содержать только указание на несогласие должника с вынесенным судебным приказом (статья 129 ГПК РФ, часть 4 статьи 229.5 АПК РФ). Возражения, поступившие от одного из солидарных должников, влекут отмену судебного приказа, вынесенного в отношении всех должников (п. 31 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 27.12.2016 N 62).

В определении об отмене судебного приказа судья разъясняет взыскателю, что заявленное требование им может быть предъявлено в порядке искового производства. Копии определения суда об отмене судебного приказа направляются сторонам не позднее 3 дней после дня его вынесения.

Определение об отмене судебного приказа не подлежит обжалованию.