Добрый день.
Это зависит не от банка — закон один и он в равном степени распространяется на все банки.
Дело в том, что по закону до 18 лет Вы не можете открыть счет без согласия родителей — то есть для открытия счета водители должны прийти с Вами в банк.
Единственное исключение касается открытия вклада, но если нужен именно счет, то соответственно нужно либо присутствие родителей, либо другого лица по доверенности.
Родители могут выдать доверенность в другом городе как вариант и переслать Вам.
«Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)» от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 28.03.2017)ГК РФ Статья 26. Дееспособность несовершеннолетних в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет
1. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет совершают сделки, за исключением названных в пункте 2 настоящей статьи, с письменного согласия своих законных представителей — родителей, усыновителей или попечителя.
Сделка, совершенная таким несовершеннолетним, действительна также при ее последующем письменном одобрении его родителями, усыновителями или попечителем.
2. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет вправе самостоятельно, без согласия родителей, усыновителей и попечителя:
1) распоряжаться своими заработком, стипендией и иными доходами;
2) осуществлять права автора произведения науки, литературы или искусства, изобретения или иного охраняемого законом результата своей интеллектуальной деятельности;
3) в соответствии с законом вносить вклады в кредитные организации и распоряжаться ими;
(в ред. Федерального закона от 30.12.2012 N 302-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
4) совершать мелкие бытовые сделки и иные сделки, предусмотренные пунктом 2 статьи 28 настоящего Кодекса.
Но в сбербанке открыли без родителей
Скорее всего Вам и открыли счет для внесения вклада, что подпадает под исключение.