Продать может, но при соблюдении нескольких условий.
Сделку должен будет одобрить банк, поскольку она находится в залоге у банка.
Для этого необходимо направить письмо в банк о намерении продать квартиру.
Второе: уведомить потенциального покупателя о том, что квартира ипотечная.
В любом случае сделка будет осуществлена с участием банка, который заведет 2 банковские ячейки в случае оплаты по договору купли-продажи наличными. В первую ячейку будет внесена сумма (остаток долга по кредиту), после чего будет снято обременение с квартиры. Во вторую ячейку будет внесена сумма (разница между продажной стоимостью квартиры и долгом перед банком), которая передается Вашей матери. После снятия обременения можно будет заверить договор купли-продажи у нотариуса и зарегистрировать переход прав на квартиру в Росреестре.
Для того чтобы проведению сделки не мешал орган опеки и попечительства, Вам необходимо подыскать квартиру, в которую можно было бы прописать Вашего ребенка. Еще лучше заручиться письменным разрешением органа опеки на такой переезд. В Вашем случае ситуация облегчается в связи с тем, что квартира по ипотеке приобретена не Вами, а матерью. В противном случае нужно было бы еще и выделить долю в квартире ребенку и искать равнозначное жилье при продаже.