могу ли я подать исковое заявление об уплате алиментов за период с 10 июля по 10 сентября, так как мы с мужем уже не проживали и он не помогал?

Здравствуйте.

Вообще такие требования заявляются одновременно с иском. Попробуйте обратиться в суд вынесший решение, мотивируя вот чем (Семейный Кодекс):

Статья 107. Сроки обращения за алиментами
2. Алименты присуждаются с момента обращения в суд.
Алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты.
Статья 108. Взыскание алиментов до разрешения спора судом

1. По делу о взыскании алиментов суд вправе вынести постановление о взыскании алиментов до вступления решения суда о взыскании алиментов в законную силу; при взыскании алиментов на несовершеннолетних детей - до вынесения судом решения о взыскании алиментов.
2. Размер взыскиваемых алиментов определяется судом исходя из материального и семейного положения сторон. Размер алиментов, взыскиваемых на несовершеннолетних детей, определяется в соответствии со статьей 81 настоящего Кодекса.

Посмотрите также:

О порядке рассмотрения дел о взыскании алиментов см. Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 25.10.1996 N 9.

Если суд, вынесший решение, Вас не поймет, подайте апелляцию в вышестоящий суд по изложенным основаниям.

Подать заявление можете. но суд примет решение о выплате алиментов. со дня обращения за ними. С уважением.