Завещание — это письменный документ, выражающий волю завещателя относительно дальнейшей судьбы своего имущества после наступления смерти. Завещание это односторонняя сделка, именно поэтому завещание может быть изменено и отменено. Кроме того, на момент смерти бабушки могут выясниться наследники, которые не смотря на завещание смогут претендовать на обязательную долю в наследстве.
Дарение — это двухсторонняя сделка, в соответствии с которой даритель безвозмездно передает или обязуется передать одаряемому в собственность имущество. Право собственности перейдет к одаряемому в момент государственной регистрации договора дарения.
Правом на получение субсидии на оплату коммунальных услуг обладают как собственники, так и наниматели и члены их семей. Возможность получения субсидии зависит от дохода. Из этого можно сделать вывод, что субсидию она не перестанет получать если не изменится состав семьи и соответственно доход.
И да, конечно бабушка может быть прописана в квартире и после совершения договора дарения.