Какое правило действует при пересечении границы русским ребенком и матерью из Узбекистана?

В Вашей ситуации советую обратиться с соответствующим ходатайством в Управление миграции по Вашему региону. Получить от них письменный ответ. Если будет отказ, то можно обратиться в Главное управление по РФ с приложением Всех документов. Если опять отказ, то тут два варианта: либо продолжать выезжать либо не выезжать, НО это может повлечь за собой привлечение Вас к административной ответственности до 5 тыс. руб.,  суды, конечно учитывая Вашу ситуацию с малолетним ребенком обязательно применят ст. 8 Европейской Конвенции о защите прав человека и штраф будет минимальным. Здесь стоит также помнить о том, что привлечение два раза к административной ответственности может повлечь за собой решение миграционного органа по запрету Вам въезда на территорию РФ на 5 лет. И Вы попадете в правовой вакуум. Вас не смогут выдворить из-за малолетнего ребенка в течении этих лет, но и легализоваться Вы тоже не сможете пока срок не пройдет.  Но если планируете дальше ездить туда сюда, то не забудьте, что Вы имеете право вне квоты обратиться за получением разрешения на временное проживание, по истечении трех лет, обратиться за получением вида на жительство, а получив вид на жительство сразу обращаться за гражданством в упрощенном порядке.