Здравствуйте, Юлия! Вы как двоюродная внучка наследодателя являетесь наследником по закону пятой очереди (абз.3 п.2 ст.1145 ГК РФ). Наследовать после двоюродной бабушки Вы, в связи с этим, можете, но срок для принятия наследства (который для наследников пятой очереди, в силу п.3 ст.1154 ГК РФ, составляет полтора года с момента открытия наследства) Вы пропустили. Теперь Вы можете признать за собой право собственности на данную квартиру только в судебном порядке, но для этого Вам надо будет либо доказать, что срок принятия наследства был Вами пропущен по уважительной причине (п.1 ст.1155 ГК РФ), либо что Вы в течение установленного срока приняли наследство фактически (п.2 ст.1153 ГК РФ), а именно: несли расходы на содержание и ремонт наследственного имущества, либо вступили во владение хотя бы какой-либо вещью, при жизни принадлежавшей наследодателю (взяли эту вещь себе после смерти двоюродной бабушки; какую вещь — неважно, в данном случае важно то, что взяли).
Судебная перспектива в данном случае неоднозначная, т.к. фактически принять наследство могли в данном случае не только Вы, но и наследники предшествующих очередей (которые должны быть привлечены в данном случае к участию в деле). Если наследник одной из предшествующих очередей сможет в ходе судебного разбирательства доказать, что он также фактически принял наследство, то оснований признать за Вами право собственности на данную квартиру у суда не будет, т.к. наследники предшествующих очередей в данном случае будут иметь приоритет перед Вами.
С уважением, А.Д.Руслин.