Конфликт интересов — это не правовой термин. Конфликт интересов может быть у вас с вновь принятым бухгалтером на личной почве. Если вы имеете ввиду запрет на работу на основании пункта 5 части 1 статьи 16 Федерального закона от 27 июля 2004 года N 79-ФЗ «О государственной гражданской службе Российской Федерации»
Ограничения, связанные с гражданской службой
1. Гражданин не может быть принят на гражданскую службу, а гражданский служащий не может находится на гражданской службе в случае:
… гражданин не может быть принят на гражданскую службу, а гражданский служащий не может находится на гражданской службе в случае близкого родства или свойства (родители, супруги, дети, братья, сестры, а также братья, сестры, родители, дети супругов и супруги детей) с гражданским служащим, если замещение должности гражданской службы связано с непосредственной подчиненностью или подконтрольностью одного из них другому.
В вашем случае близкого родства нет, соответственно и запрета на осуществление вами и бухгалтером своих трудовых обязанностей тоже нет.