Может ли работник погашать кредит организации, получив средства из кассы под отчет?

Да может.

ГК РФ Статья 313. Исполнение обязательства третьим лицом

(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Позиции высших судов по ст. 313 ГК РФ >>>

1. Кредитор обязан принять исполнение, предложенное за должника третьим лицом, если исполнение обязательства возложено должником на указанное третье лицо.

2. Если должник не возлагал исполнение обязательства на третье лицо, кредитор обязан принять исполнение, предложенное за должника таким третьим лицом, в следующих случаях:

1) должником допущена просрочка исполнения денежного обязательства;

2) такое третье лицо подвергается опасности утратить свое право на имущество должника вследствие обращения взыскания на это имущество.

3. Кредитор не обязан принимать исполнение, предложенное за должника третьим лицом, если из закона, иных правовых актов, условий обязательства или его существа вытекает обязанность должника исполнить обязательство лично.

4. В случаях, если в соответствии с настоящей статьей допускается исполнение обязательства третьим лицом, оно вправе исполнить обязательство также посредством внесения долга в депозит нотариуса или произвести зачет с соблюдением правил, установленных настоящим Кодексом для должника.

5. К третьему лицу, исполнившему обязательство должника, переходят права кредитора по обязательству в соответствии со статьей 387 настоящего Кодекса. Если права кредитора по обязательству перешли к третьему лицу в части, они не могут быть использованы им в ущерб кредитору, в частности такие права не имеют преимуществ при их удовлетворении за счет обеспечивающего обязательства или при недостаточности у должника средств для удовлетворения требования в полном объеме.

6. Если третье лицо исполнило обязанность должника, не являющуюся денежной, оно несет перед кредитором установленную для данного обязательства ответственность за недостатки исполнения вместо должника.