Как получить звание младшего лейтенанта, имея проф образование и проходя службу в армии по контракту?

Наличие среднего профессионального образования не дает вам право на любое специальное/воинское звание, если только это не кадетское училище, или не военное училище. В ВС вы пойдете рядовым. Если вы окончили военное училище, то по выпуску вам присвоят звание офицерское звание лейтенант. Если вы поступите в университет с военной кафедрой и успешно ее пройдете-то вам тоже присвоят офицерское звание и только после этого пойдете в ВС со званием. Это не распостраняется на специальные звания (полиция)/классные чины (т.е. уволились из полиции-потеряли звание. Ушли с гос.службы-потеряли классный чин)

Смотрите статью 21 Положения о порядке прохождении военной службы:

3. Воинское звание младшего лейтенанта присваивается:

в) военнослужащему, не имеющему воинского звания офицера, проходящему военную службу по контракту, имеющему среднее профессиональное образование, родственное соответствующей военно-учетной специальности, и назначенному на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание офицера, — при назначении на соответствующую воинскую должность;

...

4. Воинское звание прапорщика (мичмана) присваивается:

в) военнослужащему, не имеющему воинского звания прапорщика (мичмана), проходящему военную службу по контракту, имеющему высшее или среднее профессиональное образование, родственное соответствующей военно-учетной специальности, и назначенному на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание прапорщика (мичмана), — при назначении на соответствующую воинскую должность;

Т.е. с вашим уровнем образования вы сможете получить только прапорщика или младшего лейтенанта при назначении на соответствующую должность. При этом основным критерием будет соответствие вашего образования (специальности и квалификации) военно-учетной специальности по назначаемой должности.