Может ли банк взыскать кредит, если после последнего платежа прошло больше трех лет?

По общему правилу срок исковой давности составляет 3 года, при этом согласно п.1 ст.200 ГК РФ:

Если законом не установлено иное, течение срока исковой давности начинается со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права и о том, кто является надлежащим ответчиком по иску о защите этого права.

Между тем, необходимо обратить внимание также на положение ст. 203 ГК РФ:

 Течение срока исковой давности прерывается совершением обязанным лицом действий, свидетельствующих о признании долга.

Таким образом, 3-х летний давностный срок внесения последнего платежа по долгу не всегда может свидетельствовать о том, что банк пропустил свой срок исковой давности. Так, если Вы подписывали какие-либо документы от банка (например, о реструктуризации долга, отсрочке платежа), по телефону в устном разговоре с сотрудниками банка признавали долг, обещали его выплатить (и банк этот разговор записывал), получали письма с требованием банка о выплате задолженности, и при этом банк докажет такие обстоятельства, то срок исковой давности прервется и начнет течь заново,вследствие чего банк может взыскать с Вас по суду долг. Все зависит от наличия подобных обстоятельств и от того, сможет ли банк убедить суд о необходимости применения ст.203 ГК РФ в каждом конкретном случае.

Во всяком случае при судебном разрешении вопроса Вам необходимо будет заявить ходатайство о применении судом срока исковой давности (и об отказе удовлетворения на этом основании требований банка), его пропуска банком, поскольку автоматически суд самостоятельно, без Вашей просьбы, не вправе его применять.